令采样周期为TS，将连续PID公式离散化后可得到数字PID算法表达式：
式中：k为采样序号；u(k)为第k个采样时刻的计算机输出值；e(k)为第k个采样时刻的计算机输入误差值；e(k-1)为第k-1个采样时刻的输入误差值；Kp为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数。
这种算法虽然比较直观，但由于是全量输出，所以每次输出均与过去的所有状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算量大。
于是产生了增量式PID算法：
上述公式(7)为增量式PID控制算法。只输出控制增量，误动作影响较小，且控制增量只与最近几次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果。
根据以上公式推导，结合FPGA的工作特点，本文设计了适合FPGA的增量式PID实现结构。
由图7可以看出，增量式PID控制算法程序结构，只要最近的3个误差采样值就可以加权计算。这在FPGA内部完全可以并行实现，移位部分结构类似FIR滤波器的实现结构，难点是FPGA设计时对有符号数的熟练操作和保证累加器不能溢出。
一种高效的硬件测试手段和系统测试方法，它能够获取并功率电感显示可编程片上系统(SOPC)的实时信号工字电感器，它可以随设计文件一起下载到FPGA中，用于捕捉FPGA内部节点和I／0引脚的状态，就如同使用真的逻辑分析仪一样，对设计进行在线仿真，但又不影响硬件系统的工作。为了检验测得的全向轮实际速度值是否准确，对设计的测速模块进行了在线仿真。设定每个全向轮以固定的速度转动，对比测得的实际速度值和设定的速度值，如图8所示。
在嵌入式逻辑分析仪中，对PID模块也进行了在线测试。实验条件：在空载条件下，频繁变化电机的速度，通过嵌入式逻辑分析仪观察FPGA内部PID调节后的速度值和设定值，图9所示为一号全向轮的速度设定值与反馈速度值。
三轮全方位移动机器人与双轮差速不同，具有很大的灵活性，况且由于3个全向轮的负载的不同，使得机器人不能走出精确的直线。而要实现机器人的精确控制，一个前提就是让它能够走出很直的直线。为检验机器人控制性能，设计了如下实验：机器人以固定速度分别向前后左右4个方向行走，先观察没有加入PID控制算法时的情况，然后再观察加入PID控制算法时的情况。实验的结果如表1所示。
分析：由于机器人的3个全向轮所承受的负载不一样，即在相同的占空比的PWM下，3个轮子的实际速度并不相同，这就使得三轮速度不可能准确合成机器人的速度，进而影响机器人的控制轨迹。根据图1所示的机器人1号轮和3号轮负载相当，2号轮子承受的负载较大，没有加入PID控制器时，前后运动虽然在一定范围内近似直线，但是机器人运行的速度达不到预期设定的速度深圳电感，左右运动轨迹就是一个圆，而且设定的机器人左右移动速度大小还决定了机器人是朝顺时针方向还是逆时针方向转圈。加入PID控制算法后，轮子的速度得到校正，机器人能够以预期设定的速度前后左右运动，特别是左右运动在一定范围内近似塑封电感器为直线，不再是圆圈。可见PID闭环控制算法明显提高了机器人的控制性能。
5 结语
针对目前常见的以DSP为核心实现足球机器人底层运动控制系统的方案，提出了一种采用FPGA实现三轮全方位移动足球机器人的底层运动控制系统的贴片电感方法。通过在三轮足球机器人上的应用实践，发现这种采用FPGA实现的方案有很好的实时性，精确度较高，而且由于FPGA本身的引脚多特点，其可扩展性较强，比如可以通过串口配置数字罗盘等外围信息传感器等其他传感器，同时，本设计对于研究多电机的机器人运动控制系统的实现方案有重要的参考价值和实用价值。
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