FIR带通滤波器的FPGA实现

1 基于DSP Builder的滤波系统设计
1．1 FIR滤波器原理
有限冲激响应(Finite Impulse Response，FIR)滤波器是由有限个采样值组成，实现的方式是非递归、稳定的，在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性，因此在高保真的信号处电感器生产理等领域得到广泛应用。
对于一个FIR滤波器系统，它的冲击相应总是有限长的，其系统函数可记为：最基本的FIR滤波器可表示为：

式中：z(n)是输入采样序列；h(n)是滤波器系数；L是滤波器阶数；y(n)表示滤波器输出序列，为x(n)和h(n)的卷积。FIR滤波器基本结构如图1所示。

对于一个4阶滤波器子系统其输出可表示为：

可见在这个子系统中共需要4个延时器，4个乘法单元和一个4输入的加法器，并可以根据实际需要选择调用子系统构成多阶滤波器。
1．2 滤波的总体要求及实现
1．2．1 设计要求和滤波参数选取
该带通滤波器功率电感器的技术指标为16阶FIR数字带通滤波器，对模拟信号的采样频率fs为102．4 kHz，通带频率为24～44 kHz，上限截止频率24 kHz，下限截止频率44 kHz，输入／输出序列位宽分别是9位、19位。滤波器系数由滤波器设计工具FDATools生成。因FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和等波纹一致逼近法等，比较最佳效果选定Equiripple等波纹法实验。输入信号采用DSPBuilder库中的增加／减少(Increment Decrement)模块和LUT模块，分别构成一个线性递增的地址发生器和正弦查找表模块。这样组建一组正弦信号，考虑组建通带内频率f1=24．414 kHz与带外频率f2=48．828 kHz叠加。之所以选这两个频率主要根据LUT中的信号的步进制即在一个周期(0～2π)中对信号采样点来决定的。
1．2．2 带通滤波器的模型设计
根据FIR滤波器原理和4阶子系统的输出公式，在Matlab的Simulink环境下，调用Altera DSP Builder库中的4个 Delay延迟模块、4个Product乘法模块、5个9位的Input输入端口、1个20位的Output输出端口和一个4输入的加法器，使9位的输入序列x(n)和FIR滤波器的系数h(0)，h(1)，h(2)，h(3)作为输入，完成4阶滤波器子系统。调用4个这样的子系统级联起来构成16阶的滤波器。其中，滤波器系数h(0)，h(1)，…，h(15)由滤波器设计工具FDATools生成，系数与滤波器关联，建立出完整的滤波系统模型。

2 Simulink的模型仿真
在Simulink环境下设计仿真时间等参数，运行仿真得到滤波输出的幅频相应图和时域图如图2，图3所示。
图2中纵横坐标分别代表了幅值和频率值显示，Magnitude，Frequency单位分别是dB(幅值单位也称衰减倍数)和MHz(横坐标每格单位相比kHz被放大104便于观察)。纵横轴每格量为5 dB和50 MHz。从该频谱图中可看出，滤波后通带内幅频曲线相对平缓，带外衰减较大，由滤波前的连续幅频变成了选择通过的单一幅频曲线，起到了过滤带外频谱的作用。

该图坐标轴的纵横轴分别代表了幅度值和时间轴。单位分别为十进制数和s。图3(a)是两正弦信号经平行加法器合成的波形图3(b)滤波后的波形。可见高频信号衰减很大起到了过滤带外时间离散信号的作用。综上该带通滤波器在频电感器市场需求域和时域都实现了相应的滤波功能，至此完成了模型仿真。 1

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