多Agent结构的混沌PSO在无功优化中的应用

0引言

无功优化是指充分利用电力系统中的无功电源，对发电机的机端电压、可调变压器分接头、并联电容器等进行合理调度与优化控制，以提高系统电压质量，减少电能损耗，降低系统运行成本为目的的优化问题。该问题具有多约束条件、离散性的控制变量、非线性不连续的变化规律等特点。

传统的无功优化方法主要有内点法、梯度法、混合整数法和动态规划法-4等，虽然各有优越性，但普遍存在误差大、易陷入维数灾、离散变量难处理等问题，因此限制了其进一步发展。近年来，一些人工智能算法，如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和粒子群优化算法等因其在一定程度上克服了经典数学方法的缺陷，具有良好的通用性和鲁棒性而相继被应用于解决高维非线性优化问题。

其中，粒子群优化算法(PSO)由于原理简单易理解，流程清晰易实现，参数简洁易调整以及其在连续优化问题和离散优化问题中都表现良好等特点吸引了众多学者的注意，并将其应用于电力系统等复杂优化问题中。文献[7]介绍一种禁忌搜索一粒子群算法(TS—PSO)，利用禁忌表脱离局部最优，但这种方法对初始值有较强依赖，较差的初始解会降低算法收敛速度与收敛结果。文献[10]提出一种多Agent粒子群优化算法(MAPSO)，利用Agent间交互协作提高算法全局寻优能力，有较快收敛速度，但脱离局部最优能力较弱。

本文提出一种基于多Agent系统结构的混沌粒子群优化算法(MACPSO)，将粒子群算法的群搜索特征和Agent的智能搜索特征相结合，增强了粒子群算法内部信息的多样性和传递性，完善了群内部信息反馈结构，提高了粒子的智能性和群体的寻优速度。同时，MACPSO利用混沌局部搜索算法在解空间中的随机性，遍历性和内在规律性强化算法在整个解空间中的寻优能力，克服基本PSO算法易陷入局部最优的缺点。为验证算法在求解实际复杂问题时的有效性，将具有高维，多约束、非线性特征的电力系统无功优化问题作为测试实例，并检验其在IEEE30、118节点系统仿真下的收敛速度，收敛精度和结果稳定性。

1电力系统无功优化的数学模型电感器http://www.dianganqi.net/

电力系统无功优化是当电力系统的结构参数以及负荷情况一定，满足所有约束条件的前提下，通过对某些控制变量的优化，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。

1．1电力系统无功优化的目标函数

电力系统无功优化的目标函数因优化侧重点不同而存在着差别，主要包括技术性能指标和经济指标两个方面。本文以有功网损最小化为优化目标，各节点的电压约束和发电机的无功约束作为罚函数引人目标函数，其模型可表示为

1．2电力系统无功优化的约束条件

等式约束即潮流约束条件：

2粒子群算法与多Agent系统(MAS

2．1基本PSO算法

2．2Agent与多Agent系统MAS

每个Agent都是一个物理或抽象的实体，也是能够产生推断和决策功能的具有智能思维与智能行为的实体Ll卜挖J。各个Agent都具有明确的目标，通过感知自身内部状态和所处环境中的环境信息，与其他Agent进行通信，完善各自推理、控制能力，完成问题求解。其具有自治性、反应性、主动性、社会性、进化性五个基本特征，但单个Agent由于获得的任务和环境等信息不完全，智能性受到一定限制。

多Agent系统(MAS)是由若干个Agent组合而成的松散耦合的协作网络。这些Agent在物理上或逻辑上是分散的，其行为是自治的，但为共同完成某项任务，会通过交互合作与竞争迅速完成自身信息的更新和群体智能性的集中，以便实现实际复杂问题的求解。正是由于多Agent系统在动态、复杂环境中的良好鲁棒性和较高效率，近年来开始被用于电力系统经济负荷调度ll和城市交通信号控制¨等电力系统与城市交通系统的优化设计中。

算例分析与结果

为验证MACPSO算法在求解高维、非连续和多约束优化问题时的有效性，将算法应用于电力系统无功优化IEEE30、118节点系统进行仿真计算。同时，为客观比较算法的收敛特性和寻优能力，利用基本PSO算法、文献[16]提出的混沌粒子群算法CP—SO、文献[17]介绍的改进的小生境遗传算法INGA、多智能体粒子群算法MAPSO与本文提出的MACPSO进行实验分析。由于PSO算法收敛快速但容易陷人局部最优；CPSO收敛略慢但一定程度避免局部极值；遗传算法机制复杂，内部并行计算可加快前期搜索速度，但进化后期搜索效率较低；MAPSO收敛迅速，后期的自学习能提高算法精确度。所以与这几种算法相比可以较为全面的评价MACPSO的优化l生能。

MACPSO中，种群规模可根据实际问题复杂程度确定，本文综合考虑了寻优效率与寻优结果之间的平衡，保证在较少时间内取得良好的最优解，取种群规模为50；最大迭代次数为100；惯性权重=0．7298；学习因子C，=c=1．49618。此外，仿真采用的是标幺值计算，基准功率为100MVA。

算例1：

对IEEE30节点系统副进行仿真实验，该系统有41条支路、22个负荷节点；6台发电机、4台可调变压器及2个装有无功补偿的负荷节点。6个发电机节点是1、2、5、8、11、13，节点1为平衡节点，2、5、8、11、13为P—V节点，其余节点均是P—Q节点。可调变压器支路为6—9、6～l0、4～12、27～28；并联电容器节点为lO、24。

MACPSO与比较算法的100次迭代的收敛特性曲线如图3所示。表1是各算法对IEEE30节点进行无功优化所得到的最优解时的控制变量值。各个算法单独实验5O次，在满足各状态变量在约束条件下进行优化结果的汇总，表2是算法的优化结果比较，包括最优值，平均值，降损率以及标准差。

由图3可知，MACPSO在维数较低的30节点系统上，PSO收敛最快，但是可以看出已陷入局部最优。CPSO在一定程度上避免了陷入局部极值，但收敛结果依然不好，精确度不够。INGA与MAPSO虽然需要较多的迭代次数与时间才能收敛，但在优化结果上有较大改进。因此综合来看，MACPSO所需的迭代次数较少，寻优效果更好，能在较快收敛的基础上成功脱离局部最优。表1和表2表明在满足状态变量约束条件不越界的情况下，MACPSO算法不仅搜寻到的解更优秀，而且平均值更低，降损率更高，较低的标准差也体现了算法更好的寻优稳定性。

算例2：

IEEE118节点系统包含54台发电机、l4台并联无功补偿器和9台变压器。在该节点系统上应用PSO、CPSO、INGA、MAPSO与MACPSO，各算法的收敛曲线如图4，每一种算法独立运行5O次试验，在满足各个状态变量约束条件情况下进行结果汇总与对比，如表3所示。

由图4和表3可知，在高维的118节点系统中，问题复杂性的提高使各个算法寻优所需迭代次数增加，算法表现差异性更加突出。但从收敛特性与寻优结果的对比可以看出，本文所提出的MACPSO算法优越性更强，虽然Agent的邻居交互与混沌搜索机制一定程度增加了算法开销，但收敛所用的迭代次数有所减少，寻优的平均值与标准差也是算法中最小的，显示了算法良好的前期全局搜索时的信息收集能力和面对局部最优解时的逃离能力。从各项指标的综合情况来看，MACPSO是最好的。与此同时，也表明MACPSO算法在低维与高维问题中都能有着较好表现，是解决无功优化问题的一种良好算法。

5结论

本文把多Agent系统结构特征与混沌思想融入到PSO算法中，提出了一种新的解决多目标多约束问题的MACPSO算法。该算法结合了多Agent系统中个体间的竞争、合作机制，在保持PSO结构简单的基础上利用混沌思想，克服了PSO算法容易陷人局部最优的缺点，改善了全局寻优能力，具有更高的计算精确度和鲁棒性。利用该算法对电力系统无功优化问题进行仿真验证，结果表明MACPSO算法是解决该问题的一种有效手段。对于类似无功优化问题的非连续性、多约束、多目标等特点的电力系统优化问题以及其他可抽象为非线性规划模型的工程优化问题，本文的算法为其解决提出了一种新的可能。